Question

根據(jù)下列各式，回答問(wèn)題：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=______
④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=______
⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）請(qǐng)把③⑦分別寫成一個(gè)“□²-○²”（兩數(shù)平方差）的形式，并將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（直接用序號(hào)表示）
（2）若乘積的兩個(gè)因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)），請(qǐng)觀察直接寫出ab與a+b的關(guān)系式；（不需要說(shuō)明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個(gè)乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n為正數(shù)．請(qǐng)根據(jù)（1）中乘積的大小順序猜測(cè)出一個(gè)一般結(jié)論．（不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

（1）13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²；17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²．
根據(jù)減數(shù)從小到大進(jìn)行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²；
（3）若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=40．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=m．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
∴兩個(gè)數(shù)的和一定，這兩數(shù)差的絕對(duì)值越大，其乘積越小．