Question

【題目】一批單價為20元的商品，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數．
（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b．

由題意可得： ，

解得 ．

故y與x的函數關系式為：y=﹣3x+108．

（2）

解：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．

故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．

【解析】（1）設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的概念和一次函數的圖象和性質的相關知識點，需要掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數，k不等于0），那么y叫做x的一次函數；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題．