【題目】已知，在
中，
，
，
，D是AC邊上的一個動點，將
沿BD所在直線折疊，使點A落在點E處．
如圖
，若點D是AC的中點，連接
求證：四邊形BCED是平行四邊形；
如圖
，若
，求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據直角三角形的性質得到AD=CD=4=BC，根據翻轉變換的性質得到DE=AD=4，∠EDB=∠ADB=135°，根據平行四邊形的判定定理證明；
（2）連接AE，分別過點D作DF⊥AB于點F，過點E作EM⊥AC于點M，作EN⊥BC，交BC的延長線于點N，延長BD交AE于點G，根據勾股定理分別求出BD、AB，根據正弦的定義計算即可．
證明：在
中，
，
，點D是AC的中點，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由折疊得：
，
，
，
，
，又
，
四邊形BCED是平行四邊形；
解：如圖
，連接AE，分別過點D作
于點F，過點E作
于點M，
作
，交BC的延長線于點N，延長BD交AE于點G，
則
為等腰三角形，
，
設
，則
，
在
中，由勾股定理得：
，
，
，即
，
在中，，，
，
，，
，
在
中，
，
由
∽
，可得
，
，又
，．
，
由
∽
，可得
，
，
四邊形EMCN是矩形，
又
．
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【題目】（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連結DF、AE，AE的延長線交于DF于點M，求證：AM⊥DF．
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．
（1）求證：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度數．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點E、D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數；
（2）若△BCD的周長為8，求BC的長．
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【題目】在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？
（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？
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【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為
分）進行統計，繪制統計圖如下（未全完成），已知
組的頻數比
組小
，解答下列問題：
（1）求樣本容量及頻數分布直方圖中的
，
的值；
（2）扇形統計圖中，
部分所對的圓心角為
，求
的值并補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在
分以上優秀，全校共有
名學生估計成績優秀的學生有多少名？
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【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與x軸交于另一點B．
求此拋物線的解析式；
若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點
不與點B重合
，點Q在線段MB上移動，且
，設線段
，
，求
與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
在同一平面直角坐標系中，兩條直線
，
分別與拋物線交于點E、G，與中的函數圖象交于點F、
問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數量關系；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內，為了保護蘋果樹不受風吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量，則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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