Question

【題目】設拋物線與x軸的交點分別為A、B（點A在點B的左側），頂點為C．若a、b、c滿足，則稱該拋物線為“正定拋物線”；若a、b、c滿足，則稱該拋物線為“負定拋物線”．特別地，若某拋物線既是“正定拋物線”又是“負定拋物線”，則稱該拋物線為“對稱拋物線”．

（1）“正定拋物線”必經過x軸上的定點______；“負定拋物線”必經過x軸上的定點______．

（2）若拋物線是“對稱拋物線”，且△ABC是等邊三角形，求此拋物線對應的函數表達式．

（3）若拋物線是“正定拋物線”，設此拋物線交y軸于點D，△BCD的面積為S，求S與b之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1)（1，0）,（-1，0）.(2)． (3) 當時,．

當時．．當時,.

【解析】分析：（1）“正定拋物線”a、b、c滿足，即當時，過點“負定拋物線”a、b、c滿足，即當時，過點

根據“對稱拋物線”的定義可知拋物線經過點（1，0）、（-1，0）．根據△ABC是等邊三角形，得出或．即可求出此拋物線對應的函數表達式．

（3）拋物線是“正定拋物線”，拋物線過點代入得．

即．表示出，．分三種情況寫出S即可.

詳解：（1）“正定拋物線”a、b、c滿足，即當時，過點“負定拋物線”a、b、c滿足，即當時，過點

故答案為：（1，0），（-1，0）.

（2）∵拋物線是“對稱拋物線”，

∴拋物線經過點（1，0）、（-1，0）．

∴ 解得

∵△ABC是等邊三角形，

∴．

∴或．

當時，．

此拋物線對應的函數表達式為．

當時，．

此拋物線對應的函數表達式為．

（3）∵拋物線是“正定拋物線”，

∴．

∴．

∴．

∵點C為拋物線的頂點，點D為拋物線和y軸的交點，

∴，．

當時．

．

當時．

．

當時．

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