Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，若ED：DC=2：3，△DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】60
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，
∵ED：DC=2：3，
∴ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴ =（ ）2=（ ）2= ， =（ ）2=（ ）2=
∵△DEF的面積為8，
∴△CEB的面積為50，△ABF的面積為18，
∴四邊形DFBC的面積為50﹣8=42，
∴平行四邊形ABCD的面積為42+18=60，
所以答案是：60．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關知識才是答題的關鍵．