Question

【題目】數學興趣小組向利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m，經測量，得到其它數據如圖所示，其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長（要求計算結果保留根號，不取近似值）

Answer 1

【答案】GH的長為（5﹣1）m．

【解析】

首先構造直角三角形，得出AE=10+x，BE＝x，進而求出x的長，進而得出GH的長．

解：延長CD交AH于點E，則四邊形CEHG是矩形，設DE＝x，

在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=60°，

∵tan∠DBE=，

∴．

∴BE＝x．

∴AE=10+x．

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠A＝30°，

∵tanA=，

∴，

∴x＝5﹣3．

∴GH＝EC＝5﹣1（m）

答：GH的長為（5﹣1）m．