Question

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為______；點(diǎn)B坐標(biāo)為______；點(diǎn)C坐標(biāo)為______；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；

（3）已知M（1，4），在x軸上找一點(diǎn)P，使|PM-PB|的值最大（寫出過程，保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）；（2）詳見解析；（3）（﹣5，0）．

【解析】

（1）根據(jù)圖象即可寫出A、B、C坐標(biāo)．
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的定義，畫出圖形即可．
（3）首先確定點(diǎn)P的位置，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）于圖象可知點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，﹣2），點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣4，﹣1），

故答案為:（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．

（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1如圖所示：

（3）①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F（﹣2，2）．

②連接MF，由此MF交x軸于P．

點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

理由：在x軸上任意取一點(diǎn)P1，

∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，

∴當(dāng)P1與P共點(diǎn)時，|PM﹣PB|的值最大，

設(shè)直線FM為y=kx+b，把F、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得

∴直線FM為

令y=0，得x=﹣5，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）．

故答案為（﹣5，0）．