Question

【題目】已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．
（1）當動點P、Q同時運動2s時，則BP=cm，BQ=cm．
（2）當動點P、Q同時運動t（s）時，分別用含有t的式子表示；BP=cm，BQ=cm．
（3）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）（3﹣t）；t
（3）解：根據題意，得AP=t cm，BQ=t cm．

在△ABC中，AB=BC=3 cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm．

在△PBQ中，BP=（3﹣t）cm．，BQ=tcm，

若△PBQ是直角三角形，

則只有∠BQP=90°或∠BPQ=90°

① 當∠BQP=90°時，BQ= BP，

即t= （3﹣t），解得t=1；

②當∠BPQ=90°時，BP= BQ，

即3﹣t= t．解得t=2．

答：當t=1s或t=2s時，△PBQ是直角三角形

【解析】解：（1）BQ=1×2=2（cm），BP=3﹣2=1（cm）， 所以答案是1，2；（2）BP=（3﹣t） cm，BQ=tcm，
所以答案是（3﹣t），t；

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．