Question

【題目】直線經過原點和點，點的坐標為.

(1)求直線所對應的函數解析式;

（2）當P在線段OA上時，設點橫坐標為，三角形的面積為，寫出關于的函數解析式，并指出自變量的取值范圍；

（3）當P在射線OA上時，在坐標軸上有一點,使（正整數），請直接寫出點的坐標（本小題只要寫出結果，不需要寫出解題過程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式計算即可；

（3）分兩種情形分別求解即可．

（1）設直線l的解析式為y=kx，

把點A坐標代入得到6=3k，

∴k=2，

∴直線l的解析式為y=2x．

（2）∵P（x，2x），B（4，0），

∴S=×4×2x=4x，（0＜x≤3）；

（3）∵點B的坐標為（6，0），點C在坐標軸上，

①當點C在x軸上時，則△BOP和△COP是同高三角形，

∵S△BOP：S△COP=2：m，

∴，

∴OC=3m，

∴C（3m，0）或（-3m，0）；

②當點C在x軸上時，則△BOP和△COP是同高三角形，

∵P（x，2x），S△BOP：S△COP=2：m，

∴，即，

∴OC=6m，

∴C（0，6m）或（0，-6m）．