Question

【題目】對任意一個三位數，如果滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“互異數”，將一個“互異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為．例如=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以=6．

(1)計算和的值，你發現了什么規律？請用自己的語言表達；

(2)若=7，請直接寫出的最小值；

(3)若，都是“互異數”，其中，(1≤≤9，1≤≤9，，都是正整數)，當+=16時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）F(243)= 9，F(617)=14，規律：F(n)與n中各數位上的數字和相等；（2）n的最小值為124；（3）

【解析】

(1)根據“相異數”的定義可求，根據計算結果可得規律：F(n)與n中各數位上的數字和相等；

(2)根據(1)的規律各數位上的數字和等于7，即可得出n的最小值為124；

(3)根據題意得到F(s)=x+3+2=x+5，F(t)=1+5+y=6+y，根據F(s)+F(t)=6，可求x+y的值，即可求得答案．

(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，

F(617)=(167+716+671)÷111=14．

規律：F(n)與n中各數位上的數字和相等；

(2) 根據題意和(1)的規律知：各數位上的數字和等于7，

∴n的最小值為124；

(3) ∵若s，t都是“相異數”，，
∴由(2)得，
又∵，

∴，

∴．

∵，且都是正整數，

∴ 或或或．

∵s是“互異數”，

∴．

∵t是“互異數”，

∴．

∴

即

∴，

∴．