Question

【題目】如圖（a），直線l1：y＝kx+b經過點A、B，OA＝OB＝3，直線12：y＝x﹣2交y軸于點C，且與直線l1交于點D，連接OD．

（1）求直線11的表達式；

（2）求△OCD的面積；

（3）如圖（b），點P是直線11上的一動點；連接CP交線段OD于點E，當△COE與△DEP的面積相等時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）△OCD的面積＝2；（3）點P（，）．

【解析】

（1）OA＝OB＝3，則點A、B的坐標分別為：（3，0）、（0，3），將點A、B的坐標代入一次函數表達式，即可求解；

（2）聯立l1、l2的表達式得：，解得：，故點D（2，1），最后用三角形的面積公式即可得出結論；

（3）△COE與△DEP的面積相等，則S△CDO＝S△PCD，則點P、O到CD的距離相等，故OP所在的直線與CD平行，即可求解．

（1）OA＝OB＝3，則點A、B的坐標分別為：（3，0）、（0，3），

將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b得：，解得：，

故直線11的表達式為：y＝﹣x+3…①；

（2）聯立l1、l2的表達式得：，解得：，故點D（2，1）；

令x=0, y＝x﹣2,

∴C（0，-2）

故OC=2

△OCD的面積＝×OCxD＝×2×2＝2；

（3）△COE與△DEP的面積相等，

則S△CDO＝S△CDE+S△OCE＝S△PED+S△CED＝S△PCD，

則點P、O到CD的距離相等，故OP所在的直線與CD平行，

則直線OP的表達式為：y＝x…②，

聯立①②并解得：x＝，

則點P（，）．