Question

【題目】如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．

（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．

（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．

（4）請你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．

要求：①不改變甲的任何條件．

②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．

③簡要說明理由．

④寫出一種方案即可．

Answer 1

【答案】（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當(dāng)乙由A到C時(shí)，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當(dāng)乙由C到B時(shí)，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時(shí)間為第15min；（4）甲、乙同時(shí)到達(dá)A．

【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；

（2）由乙的速度計(jì)算出乙到達(dá)A、返回到C和到達(dá)B所用的時(shí)間，圖象可知，應(yīng)用方程思想列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意，甲乙相遇時(shí)，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．

（4）由甲到B的時(shí)間，反推乙到達(dá)B所用時(shí)間也要為30min，則由路程計(jì)算乙所需速度即可．

解：（1）根據(jù)y1與x的圖象可知，

甲的速度為，

則乙的速度為2.5×80=200m/min

故答案為：80，200

（2）根據(jù)題意畫圖如圖②

當(dāng)乙由A到C時(shí)，4.5≤x≤9

y2=900-200（x-4.5）=1800-200x

當(dāng)乙由C到B時(shí)，9≤x≤21

y2=200（x-9）=200x-1800

（3）由已知，兩人相遇點(diǎn)在CB之間，

則200x-80x=2×900

解得x=15

∴甲、乙兩人相遇的時(shí)間為第15min．

（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變

此時(shí)甲到B用時(shí)30min，乙的用時(shí)為min

則甲、乙同時(shí)到達(dá)A．