Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（　　）

A. BF=CE B. ∠DAF=∠BEC

C. AF⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；

由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；

由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數，據此對C進行判斷；

對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，

又∵AF=BE，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.

故A正確；

∵∠C=90°，

∴∠CBE+∠BEC=90°.

∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，

∴∠DAF=∠BEC，故B正確.

∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠CBE+∠AFB=90°，

∴∠BGF=90°，

∴AG⊥BE，故C正確.

∵△ABF≌△BCE，

∴∠AFB=∠BEC.

又∵點F在BC上，

∴∠AFB≠45°，

∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；

故選D.