Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）存在，點P（，）．

【解析】

（1）根據二次根式、絕對值、平方的非負性可得結論；
（2）根據P和A、B的坐標，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB可得結論；
（3）根據四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=-3，從而得P的坐標．

解：（1）∵，

∴，，，

∴，，；

（2）由（1）知：OA=2，OB=3，點P（m，），

∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO|xP|+AOOB=×2×3=；

（3）∵B（3，0），C（3，4），
∴BC⊥x軸，
∴S△ABC=BCxB=×4×3=6，
∴=6，
∴，
則當時，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時P（，）．