Question

【題目】在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產生的密碼共有多少種？請你分別寫出來．

Answer 1

【答案】產生的密碼共有三種；101030，或103010，或301010．

【解析】

試題分析:將多項式4x3-xy2提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．

產生的密碼共有三種．

4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，

當x＝10，y＝10時，x=10，2x－y=210-10=10，2x＋y=210+10=30，

故密碼為：101030，或103010，或301010．