Question

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3 ， 若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（ ）

A.
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥AB于點H，如右圖所示，
∵AD=2，AB=2 ，∠A=60°，
∴DH=ADsin60°=2× = ，
∴SABCD=ABDH=2 =6，
∴S2+S3=S△PBC=3，
又∵E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，
∴ ，
∴S△PEF= ×3= ，
即S1= ，
∴S1+S2+S3= +3= ，
故選A．

【考點精析】利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．