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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列等式:
第一個等式是1+2=3,第二個等式是2+3=5,
第三個等式是4+5=9,第四個等式是8+9=17,
…猜想:第n個等式是   
【答案】分析:第一個等式是2+(2+1)=21+1,第二個等式是21+(21+1)=22+1,第三個等式是22+(22+1)=23+1,第四個等式是23+(23+1)=24+1,第n個等式是2n-1+(2n-1+1)=2n+1.
解答:解:第n個等式是2n-1+(2n-1+1)=2n+1.
點評:解決此類探究性問題,關鍵在觀察、分析已知數據,尋找它們之間的相互聯系,探尋其規律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式:
第1個等式:
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3

第2個等式:
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8

第3個等式:
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15


(1)請選擇其中一個等式說明它成立的理由;
(2)按照這樣的規律,第n(n是正整數)個等式是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1-
1
2
=
1
1×2

1
2
-
1
3
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
1
4×5


(1)猜想并寫出第n個算式:
 

(2)請說明你寫出的等式的正確性;
(3)把上述n個算式的兩邊分別相加,會得到下面的求和公式嗎?請寫出具體的推導過程.
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

(4)我們規定:分子是1,分母是正整數的分數叫做單位分數.任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式,且有無數多種表示方法.根據上面得出的兩個結論,請將真分數
2
3
表示成不同的單位分數的和的形式.(寫出一種即可)

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:

;                        ②

;                       ④

……

1.猜想并寫出第個算式:                  

2.請說明你寫出的等式的正確性.

3.把上述個算式的兩邊分別相加,會得到下面的求和公式嗎?請寫出具體的推導過程.

          

4.我們規定:分子是1,分母是正整數的分數叫做單位分數.任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式,且有無數多種表示方法.根據上面得出的兩個結論,請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式.(寫出一種即可)

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
;                        ②
;                       ④
……
⑴猜想并寫出第個算式:                  
⑵請說明你寫出的等式的正確性.
⑶把上述個算式的兩邊分別相加,會得到下面的求和公式嗎?請寫出具體的推導過程.
          
⑷我們規定:分子是1,分母是正整數的分數叫做單位分數.任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式,且有無數多種表示方法.根據上面得出的兩個結論,請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式.(寫出一種即可)

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科目:初中數學 來源:2014屆安徽桐城練潭初中七年級第二學期期中數學卷(解析版) 題型:解答題

觀察下列等式:

;                         ②

;                        ④

……

1.猜想并寫出第個算式:                  

2.請說明你寫出的等式的正確性.

3.把上述個算式的兩邊分別相加,會得到下面的求和公式嗎?請寫出具體的推導過程.

          

4.我們規定:分子是1,分母是正整數的分數叫做單位分數.任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式,且有無數多種表示方法.根據上面得出的兩個結論,請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式.(寫出一種即可)

 

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