Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，經過7min同時到達C點，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（m）與他們的行走時間x（min）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是　 　．m，甲機器人前2min的速度為　 　．m/min；

（2）若前3min甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；

（3）直接寫出兩機器人出發多長時間相距28m．

Answer 1

【答案】（1）70， 95；（2）y＝35x﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min．

【解析】

（1）根據圖象結合題意，即可得出A、B兩點之間的距離是70m．設甲機器人前2min的速度為xm/min，根據2分鐘甲追上乙列出方程，即可求解；

（2）先求出F點的坐標，再設線段EF所在直線的函數解析式為y＝kx+b，將E、F（3，35）兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求解；

（3）設D（0，70），H（7，0），根據圖象可知兩機器人相距28m時有三個時刻（0～2，2～3，4～7）分別求出DE所在直線的解析式、GH所在直線的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．

解：（1）由題意，可得A、B兩點之間的距離是70m．

設甲機器人前2min的速度為xm/min，

根據題意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．

故答案為70，95；

（2）若前3min甲機器人的速度不變，由（1）可知，前3min甲機器人的速度為95m/min，

則F點縱坐標為：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．

設線段EF所在直線的函數解析式為y＝kx+b，

將E（2，0），F（3，35）代入，

得，解得，

則線段EF所在直線的函數解析式為y＝35x﹣70；

（3）如圖，設D（0，70），H（7，0）．

∵D（0，70），E（2，0），

∴線段DE所在直線的函數解析式為y＝﹣35x+70，

∵G（4，35），H（7，0），

∴線段GH所在直線的函數解析式為

設兩機器人出發tmin時相距28m，

由題意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或

解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．

即兩機器人出發1.2或2.8或4.6min時相距28m．