Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽像出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的宇母）；
（2）證明：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】
（1）△ABE≌△ACD．

證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD；

（2）證明∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質，可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結論．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．