Question

【題目】如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．

∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，

∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，

∵正方形對邊AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠NAE=∠F，

∴AM=FM，

設CM=x，∵AB=2CF=8，

∴CF=3

∴DM=6x，AM=FM=3+x，

在Rt△ADM中,由勾股定理得,，

即

解得x=，

所以,AM=3+=，

所以,NM=AMAN=6=