Question

【題目】同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是 ，
（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 ．
（3）如果|x﹣2|=5，則x= ．
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數是 ．
（5）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）7
（2）|x﹣2|
（3）7或﹣3
（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1
（5）

解：有最小值是3

【解析】解：（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，所以答案是：7；（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|，所以答案是：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，所以答案是：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，|x+3|+|x﹣1|=4，
∴這樣的整數有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，所以答案是：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
【考點精析】掌握數軸和絕對值是解答本題的根本，需要知道數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離．