【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=
，求PD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）4．
【解析】
試題分析：（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；
（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=
，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結論．
試題解析：（1）∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形；
（2）∵△ABC是等邊三角形，AB=，∴AC=BC=AB=，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=，∴AP=ACcot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=，∠ACD=60°，∴AD=ACtan∠ACD=6，∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論錯誤的是（ ）
A．△BPQ是等邊三角形
B．△PCQ是直角三角形
C．∠APB=150°
D．∠APC=135°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 三點確定一個圓B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 菱形的對角線互相平分且相等D. 相似三角形的對應角相等、對應邊成比例
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求線段PQ的長？
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
① 買一件夾克送一件T恤；
② 夾克和T恤都按定價的80%付款．
現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x >30）．
（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）；
若該客戶按方案②購買，夾克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
（3）若兩種優惠方案可同時使用，當x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=
，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
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