Question

【題目】（2016江蘇省鎮江市） （2016鎮江）如圖1，一次函數y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b= ；k= ；

（2）點C是線段AB上的動點（于點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；

（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應點O′落在該反比例函數圖象上（如圖2），則點D′的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）D′（，）．

【解析】試題（1）由點B的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出b值，進而得出點B的坐標，再將點B的坐標代入一次函數解析式中即可求出k值；

（2）設C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），根據三角形的面積即可得出S△OCD關于m的函數關系式，通過配方即可得出△OCD面積的最大值；

（3）由（1）（2）可知一次函數的解析式以及點C、D的坐標，設點C′（a，a﹣3），根據平移的性質找出點O′、D′的坐標，由點O′在反比例函數圖象上即可得出關于a的方程，解方程求出a的值，將其代入點D′的坐標中即可得出結論．

試題解析：解：（1）把B（4，b）代入（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案為：1，1；

（2）設C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），∴S△OCD===，∵0＜m＜4，＜0，∴當m=時，△OCD面積取最大值，最大值為；

（3）由（1）知一次函數的解析式為y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．

設C′（a，a﹣3），則O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵點O′在反比例函數（x＞0）的圖象上，∴，解得：a=或a=﹣（舍去），經檢驗a=是方程的解，∴點D′的坐標是（，）．