Question

【題目】如圖，直線x，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A4的坐標為______，點An______．

Answer 1

【答案】

，0

，0

【解析】

由直線解析式求出B1點的坐標，解直角三角形得出∠B1OA1=30°，由此可發現，OA2=OB1=OA1÷cos30°=OA1，同理OA3=OA2=（）2OA1，OA4=OA3=（）3OA1，…，由此得出一般規律．

解：由A1坐標為（1，0），可知OA1=1，

把x=1代入直線y=x中，得y=，即A1B1=，

tan∠B1OA1==，所以，∠B1OA1=30°，

則OA2=OB1=OA1÷cos30°=OA1=，

OA3=OA2=（）2，OA4=OA3=（）3，

故點A4的坐標為（，0），點An（（）n-1，0）．

故答案為：（，0），（（）n-1，0）