Question

【題目】如圖，BC=2，A為半徑為1的⊙B上一點，連接AC，在AC上方作一個正六邊形ACDEFG，連接BD，則BD的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵六邊形ACDEFG是正六邊形，

∴AC=CD，∠ACD=（6﹣2）×180°÷6=120°，

把△ABC和⊙B繞點C旋轉120°得△DHC和⊙H，BH的延長線與⊙H的交點為M，

作CN⊥BM于N，如圖所示：

則BM的長度就是DB達到的最大值，∠BCH=120°，CH=CB=2，BN=HN，

∴∠B=∠CHB=（180°﹣120°）÷2=30°，

∴CN= BC=1，

∴BN= = ，

∴BH=2BN=2 ，

∴BM=BH+HM=2 +1，

即BD的最大值為2 +1，

所以答案是：2 +1．

【考點精析】關于本題考查的正多邊形和圓，需要了解圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能得出正確答案．