Question

【題目】如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)∠AOC＝50°，求∠DOF與∠DOE的度數，并計算∠EOF的度數；

(2)當∠AOC的度數變化時，∠EOF的度數是否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠EOF＝90°；(2) ∠AOC的度數變化時，∠EOF的度數不變化，理由見解析.

【解析】

（1）根據對頂角、鄰補角，可得∠BOD、∠AOD，根據角平分線的性質，可得∠DOF與∠DOE的度數，根據角的和差，可得答案；

（2）根據角平分線的性質，可得∠DOF與∠DOE的度數，根據角的和差，可得答案．

（1）由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD＝×50°＝25°，

由鄰補角互補，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°；

（2）∠AOC的度數變化時，∠EOF的度數不變化，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠AOD＋∠BOD)＝∠AOB＝90°.