Question

【題目】某次籃球聯賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下．根據表格提供的信息解答下列問題：

隊名	比賽場次	勝場	負場	積分
A	18	14	4	32
B	18	11	7	29
C	18	9	9	27

（1）列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分？

（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？若能，試求勝場數和負場數；若不能，說出理由．

（3）試就某隊的勝場數求出該隊的負場總積分是它的勝場總積分的正整數倍的情況？

Answer 1

【答案】（1）勝一場積2分，負一場積1分．（2）勝6場，負12場．（3）勝2場時，負場總積分是它的勝場總積分的4倍；勝6場時，負場總積分是它的勝場總積分的1倍．

【解析】

（1）依題意找出等量關系，設勝一場積為x分，則負一場積分，列方程，解方程得到勝一場積分數，再求出負一場積分數即可.

（2）依題意找出等量關系，設勝場數是a，負場數是（18﹣a），列方程，如果有解，即某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分；無解則某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分.

（3）依題意找出等量關系，設勝場數是a，負場數是（18﹣a），某隊的勝場數它的勝場總積分的k倍，列方程，解出a＝，2k+1是奇數，依題意找到符合題意的數，解出k即可.

解：（1）設勝一場積x分，則負一場積分，

依題意得：14x+4×＝32

解得：x＝2

此時＝1

∴勝一場積2分，負一場積1分．

（2）答：能．理由如下：

設勝場數是a，負場數是（18﹣a），依題意得：

2a＝18﹣a

解得：a＝6

18﹣a＝18﹣6＝12

答：勝6場，負12場．

（3）設勝場數是a，負場數是（18﹣a），

依題意得：18﹣a＝2ka

解得：a＝

顯然，k是正整數，2k+1是奇數

符合題意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．

答：勝2場時，負場總積分是它的勝場總積分的4倍；勝6場時，負場總積分是它的勝場總積分的1倍．