Question

【題目】為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°，坡長為60米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為36°，則平臺DE的長約為多少米？
（2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？（結果取整數，參考數據：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， =1.7）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）為36°，

∴∠BEF=36°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF= BD=15，DF=15 ≈25.98，

EF= = ≈21.43

故：DE=DF﹣EF=4（米）；

（2）解：過點D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，

PA=ADcos30°= ×30=15 ，

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°= ×（15 +27）=15+9 ，

GH=HM+MG=15+15+9 ≈45米．

答：建筑物GH高約為45米．

【解析】（1）因為修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）為36°，由∠DAC=∠BDF，AD=BD，得到BF= BD，DF≈25.98，根據解直角三角形EF= = ≈21.43；得到DE=DF﹣EF；（2）根據實際問題得到圖形，在Rt△DPA中，DP= AD，PA=ADcos30°，在矩形DPGM中，MG=DP，在Rt△DMH中，HM=DMtan30°，得到GH=HM+MG.