Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=，BC=8.

(1)動手操作：

利用尺規作以AC為直徑的圓O，并標圓O與AB的交點D，與BC的交點E，連接DE、CE（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)綜合應用：

在你所作的圖中，①求證：DE=CE;②求DC的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DC=.

【解析】

（1）先作AC的垂直平分線得到AC的中點O，再以O為圓心，OA為半徑作圓交AB于D，交BC于E；

（2）①連結AE，先利用圓周角定理得到∠AEC＝90°，再根據等腰三角形的性質得到AE平分∠BAC，即∠DAE＝∠CAE，則根據圓周角定理得，于是根據圓心角、弧、弦的關系得到結論；

②作DF⊥BC于F，連結CD，如圖，先根據勾股定理計算出AE＝8，再利用面積法即可求出CD＝.

（1）如圖，

⊙O為所作；

（2）①連結AE，如圖，

∵AC為直徑，

∴∠AEC＝90°，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE＝4，

∴AE平分∠BAC，即∠DAE＝∠CAE，

∴，

∴DE＝CE；

②解：作DF⊥BC于F，連結CD，如圖，

在Rt△ABE中，AE＝＝＝8，

∵CDAB＝AEBC，

∴CD＝＝，

即CD的長為．