Question

【題目】如圖，AB，AC是等腰三角形ABC的兩腰，AD平分∠BAC，則△BCD是等腰三角形嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】△BCD是等腰三角形

【解析】試題分析:因為△ABC是等腰三角形得:AB=AC,AD平分∠BAC得:∠BAD=∠CAD, AD為公共邊,根據全等三角形的判定方法SAS可證: △ABD≌△ACD,根據全等三角形的性質可證: BD=CD,再根據等腰三角形的定義可證△BCD是等腰三角形.

試題解析:△BCD是等腰三角形,理由如下:

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠ BAD＝∠ CAD,

∵ AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,

∴ AB＝ AC,

在△ABD和△ACD中,

∴ △ABD≌△ACD（SAS）,

∴ BD＝CD,

∴ △BCD是等腰三角形.

點睛:本題主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的判定,解決本題的關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定方法進行全等三角形的證明.