Question

【題目】如圖1，點A的坐標為（0，3），將點A向右平移6個單位得到點B，過點B作BC⊥x軸于C．

（1）求B、C兩點坐標及四邊形AOCB的面積；
（2）點Q自O點以1個單位/秒的速度在y軸上向上運動，點P自C點以2個單位/秒的速度在x軸上向左運動，設運動時間為t秒（0＜t＜3），是否存在一段時間，使得S△BOQ＜ ，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

（3）求證：S四邊形BPOQ是一個定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標為（0，3），將點A向右平移6個單位得到點B，過點B作BC⊥x軸于C，

∴B（6，3），C（6，0），

S四邊形AOCB=3×6=18；

（2）解：存在t的值使S△BOQ＜ S△BOP，

理由如下：

∵S△BOQ= ×6t=3t，

S△BOP= ×3（6﹣2t）=9﹣3t，

∴3t＜ （9﹣3t）

解得：t＜1，

當0＜t＜1時，S△BOQ＜ S△BOP；

（3）證明：∵S四邊形BPOQ=S四邊形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP

=18﹣ （3﹣t）×6﹣ ×3×2t

=3t+（9﹣3t）

=9，

∴S四邊形BPOQ是一個定值．

【解析】要把關于三角形面積的不等式轉化為關于時間t的不等式，幾何問題代數化是數學的基本能力；四邊形面積定值問題就是通過運算化簡成一個與時間t無關的常數.