Question

【題目】如圖，已知，是直線上的點，．

（1）如圖1，過點作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明；

（2）如圖2，是直線上一點，且，直線、相交于點，的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形；（2）．

【解析】

試題分析：

（1）利用證明和全等，再利用全等三角形的性質得出，即可判斷三角形的形狀；

（2）作于，使，連結，，利用證明和全等，再利用全等三角形的性質得出，，即可得出．

試題解析：

解:（1）是等腰三角形，理由如下：

∵，，

∴，

在與中，

∵，，，

∴，

∴，

∵

∴，即

∴是等腰三角形；

（2）作于，使，連結，，如圖，

∵，，

∴，

在與中，

∵，，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

又∵

∴．

點撥：（1）是“三垂直”模型的直接應用，在遇到這樣模型時應首先嘗試證

（2）在（1）的提示下，本題考查學生知識遷移的能力，嘗試構造半弦圖——“三垂直”來找到突破口，難度較大.