Question

【題目】如圖，CE是∠ACD的角平分線，F為CA延長線上一點，G為線段AB上一點，連接FG．

（1）若∠ACD=110°,∠AFG=55°,試說明：FG∥CE

（2）若∠AGF=20°,∠BAC=45°，且FG∥CE，求∠ACE的度數

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE =25°．

【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠ACE，可知∠ACE=∠AFG，根據內錯角相等，兩直線平行即可判定FG//CE；

（2）根據三角形外角的性質求出∠AFG，再根據兩直線平行，內錯角相等即可求出∠ACE．

解：（1）∵CE是∠ACD的角平分線，∠ACD=110°，

∴，

又∵∠AFG=55°，

∴∠ACE=∠AFG，

∴FG∥CE；

（2）∵∠AGF=20°,∠BAC=45°，

∴∠AFG=∠BAC-∠AGF=25°，

∵FG∥CE，

∴∠ACE=∠AFG=25°．