Question

【題目】已知數軸上的點A，B對應的數分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，點P為數軸上從原點出發的一個動點，速度為30單位長度/秒．

（1）求點A，B兩點之間的距離；

（2）若點A向右運動，速度為10單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A，B和P三點同時開始運動，點P先向右運動，遇到點B后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，如此往返，當A，B兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點P移動的路程為多少個單位長度？

（3）若點A，B，P三個點都向右運動，點A，B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點M、N分別是AP、OB的中點，設運動的時間為t（0＜t＜10），在運動過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

Answer 1

【答案】（1）AB=300；（2）P走的路程為270或330；（3）②正確

【解析】

試題分析：（1）根據非負數的性質求出x，y的值，利用兩點間的距離公式即可求出點A，B兩點之間的距離；

（2）設點P運動時間為x秒時，A，B兩點相距30個單位長度．分A，B兩點相遇前相距30個單位長度與A，B兩點相遇后相距30個單位長度兩種情況分別列出方程，解方程求出x的值，再根據路程=速度×時間即可求解；

（3）先求出運動t秒后A、P、B三點所表示的數為﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中點的定義得出N表示的數為100+10t，M表示的數為20t﹣50，進而求解即可．

解：（1）A、﹣100 B、200 AB=300

（2）設點P運動時間為x秒時，A，B兩點相距30個單位長度．

由題意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，

解得x=9，或x=11，

則此時點P移動的路程為30×9=270，或30×11=330．

答：P走的路程為270或330；

（3）運動t秒后A、P、B三點所表示的數為﹣100+10t，30t，200+20t，

∵0＜t＜10，

∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，

PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，

∵N為OB中點，M為AP中點，

∴N表示的數為100+10t，M表示的數為20t﹣50，

∴MN=150﹣10t，

∵OA+PB=300﹣20t，

∴=2，故②正確．