Question

已知A、B的坐標分別為（-2，0）、（4，0），點P在直線y=

1

2

x+2上，如果△ABP為直角三角形，這樣的P點共有______個．

Answer 1

設P（m，

1

2

m+2），
①①∠A為直角，此時AP垂直x軸，m=-2，

1

2

×（-2）+2=1，
P（-2，1）；
②∠B為直角此時BP垂直x軸，m=4，

1

2

×4+2=4，
P（4，4）；
③當∠P為直角（m+2）²+（

1

2

m+2）²+（m-4）²+（

1

2

m+2）²=36，
解得：m=±

4 5

5

．

1

2

×（±

4 5

5

）=±

2 5

5

，
P（

4 5

5

，

2 5

5

）（-

4 5

5

，-

2 5

5

），
故答案為：4．