Question

為了鼓勵居民節約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的20噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費，設每戶家庭每月用水量為x噸時，應交水費y元．
（1）分別求出0≤x≤20和x＞20時，y與x之間的函數表達式；
（2）小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38元，問小穎家五月份比四月份節約用水多少噸？

Answer 1

（1）當0≤x≤20時， y=2x；當x＞20時， y==2.8x-16；（2）3.

試題分析：（1）因為月用水量不超過20噸時，按2元/噸計費，所以當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是y=2x；因為月用水量超過20噸時，其中的20噸仍按2元/噸收費，超過部分按2.8元/噸計費，所以當x＞20時，y與x的函數表達式是y=2×20+2.8（x-20），即y=2.6x-12；
（2）由題意可得：因為五月份繳費金額不超過40元，所以用y=2x計算用水量；四月份繳費金額超過40元，所以用y=2.8x-16計算用水量，進一步得出結果即可．
試題解析：（1）當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是y=2x；
當x＞20時，y與x的函數表達式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；
（2）因為小穎家五月份的水費都不超過40元，四月份的水費超過40元，
所以把y=38代入y=2x中，得x=19；
把y=45.6代入y=2.8x-16中，得x=22．
所以22-19=3噸．
答：小穎家五月份比四月份節約用水3噸．
【考點】一次函數的應用．