【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,
求證：（1）BD平分∠ABC；
（2）△BCD為等腰三角形.
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）由AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數，然后根據等邊對等角，求得∠DBC的度數，從而得證；
（2）根據（1）的結論和外角的性質，可得∠BDC=∠C，再根據等角對等邊得證.
試題解析：（1）∵MN為AB的中垂線，
∴AD=BD，
則∠A=∠ABD=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=36°，
因此，BD平分∠ABC；
（2）由①和∠2=36° ∠C=72° ，
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，
∴△BCD為等腰三角形.
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【題目】如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內錯角是（ ）
A.∠1與∠5，∠2與∠6
B.∠3與∠7，∠4與∠8
C.∠5與∠1，∠4與∠8
D.∠2與∠6，∠7與∠3
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點E是BC邊上的一點，且AE=DC．
（1）求證：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．
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【題目】如圖，小明想測量學校教學樓的高度，教學樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當光線與地面成22°的夾角時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當光線與地面成45°的夾角時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點B，F，C在同一條直線上）
（1）請你幫小明計算一下學校教學樓的高度；
（2）為了迎接上級領導檢查，學校準備在AE之間掛一些彩旗，請計算AE之間的長．（結果精確到1m，參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）
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【題目】舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（ ）
A.4.995×1011B.49.95×1010
C.0.4995×1011D.4.995×1010
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【題目】如圖甲，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，Q同時從B點出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P、Q出發t秒時，△BPQ的面積為y（
），已知y與t的函數關系的圖象如圖乙（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：
①當0＜t≤5時，y=
；②tan∠ABE=
；③點H的坐標為（11，0）；④△ABE與△QBP不可能相似．
其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上）.
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°經過點B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于∠ABC，分別過點C、A做直線l的垂線，垂足分別為點D、E．
（1）問題發現：
①若∠ABC=30°，如圖①，則
= ；
②∠ABC=45°，如圖②，則
= ；
（2）拓展探究：
當0°＜∠ABC＜90°，的值有無變化？請僅就圖③的情形給出證明．
（3）問題解決：
若直線CE、AB交于點F，
=
，CD=4，請直接寫出線段BD的長．
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