Question

【題目】已知：如同，△ABC內接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由 ，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣ π
【解析】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2， ∴∠O=60°， = ，
∴AC=BC=6，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠OCD=90°，
∴OC=BC=2，
∴CD= OC=2 ，
∴線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積=S△OCD﹣S扇形BOC﹣ 2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
所以答案是：2 ﹣ π．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂徑定理和扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．