Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解.

解：作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF．

∵CG是圓的直徑，

∴∠CDG=90°，則DG===8，

又∵EF=8，

∴DG=EF，

∴=，

∴S扇形ODG=S扇形OEF，

∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，

∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=π．

故答案是：π．