【題目】(2016廣西省賀州市第25題)如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的長．
【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、1.6
【解析】
試題分析：(1)、由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣
∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，繼而證得結論；(2)、首先連接BD，易證得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．
試題解析：(1)、∵AE=AB， ∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC， ∵∠BAC=2∠CBE， ∴∠CBE=∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°， 即AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切線；
(2)、連接BD，∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC，
∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴
=
， ∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6， ∴AC=
=10，
∴
， 解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8， ∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：
（1）擺第①個圖案用 根火柴棒，擺第②個圖案用 根火柴棒，擺第③個圖案用 根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？
（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作△BED的邊BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？
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【題目】某公司年前繳稅20萬元，今年繳稅24.2萬元．若該公司這兩年的年均增長率相同，設這個增長率為x，則列方程（ ）
A.20（1+x）3=24.2
B.20（1﹣x）2=24.2
C.20+20（1+x）2=24.2
D.20（1+x）2=24.2
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【題目】(2016四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若
，則稱點Q為點P的“可控變點”．
例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．
（1）若點（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)
圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為 ；
（2）若點P在函數(shù)
（
）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是
，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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