Question

【題目】如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（ ）

A. ∠OAB=∠OBAB. ∠OBA=∠OBCC. AD∥BCD. AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可.

A.∵AC⊥BD,BO=DO,

∴AC是BD的垂直平分線，

∴AB=AD，CD=BC，

∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

∵∠OAB=∠OBA，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵OC與OA的關系不確定，

∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；

B. ∵AC⊥BD，BO=DO，

∴AC是BD的垂直平分線，

∴AB=AD，CD=BC，

∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，

∵∠OBA=∠OBC，

∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，

BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴AB=BC=AD=CD，

∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C. ∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

D. ∵AD=BC，BO=DO，

∠BOC=∠AOD=90°，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.