Question

【題目】已知，如圖，、、分別為數軸上的三個點，點對應的數為60，點在點的左側，并且與點的距離為30，點在點左側，點到距離是點到點距離的4倍．

（1）求出數軸上點對應的數及的距離．

（2）點從點出發，以3單位/秒的速度項終點運動，運動時間為秒．

①點點在之間運動時，則_______．（用含的代數式表示）

②點在點向點運動過程中，何時、、三點中其中一個點是另外兩個點的中點？求出相應的時間．

③當點運動到點時，另一點以5單位/秒速度從點出發，也向點運動，點到達點后立即原速返回到點，那么點在往返過程中與點相遇幾次？直接寫出相遇是點在數軸上對應的數．

Answer 1

【答案】（1）點對應的數為30；AC=120；（2）①；②的值為5或20；③相遇2次；點在數軸上對應的數為－15或．

【解析】

(1)根據A點對應的數為60，B點在A點的左側，AB=30求出B點對應的數，根據AC=4AB求出AC的距離；

(2)①當P點在AB之間運動時，根據路程=速度×時間求出AP=3t，根據BP=AB-AP求解；

②分P點是AB的中點和B點是AP的中點兩種情況進行討論即可；

③根據P、Q兩點的運動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇2次，設Q點在往返過程中經過x秒與P點相遇，第一次相遇是點Q從A點出發，向C點運動的途中，根據AQ-BP=AB列出方程；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中，根據CQ+BP=BC列出方程，進而求出P點在數軸上的對應的數．

解（1）點對應的數為60，,點在點的左側，并且與點的距離為30，

點對應的數為；

點到點距離是,點到點距離的4倍，

;

（2）①當點在之間運動時，

，

．

故答案為；

②當點是、兩點的中點時，，

，解得；

當點是兩點的中點時，，

，解得．

故所求時間的值為5或20；

③相遇2次．

設點在往返過程中經過秒與點相遇．

第一次相遇是點從出發，向點運動的途中．

，

，

解得，

此時點在數軸上對應的數是：；

第二次相遇是到達點后返回到點的途中．

，

，

解得，

此時點在數軸上對應的數是：．

綜上，相遇時點在數軸上對應的數為－15或．