Question

【題目】已知：如圖，ABC中，CD⊥BA交BA延長線于點D，∠ABC=∠ACB

(1)求證：∠DCB=∠BAC.

(2)如圖2，過點B作BE∥AC交DC延長線于點E，連接AE交BC于點G.若∠DCB=2∠CAE+∠ABC，求證：∠AEB=∠AEC.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，結(jié)合題意即可解答.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，再結(jié)合題意即可得出答案.

解：(1)∵∠ABC=∠ACB

∴∠DAC=2∠B

∴∠BAC=180°-2∠B

∵∠D=90°

∴∠DCB=90°-∠DAC+∠ACB=90°-∠B.

∴∠BAC=2∠BCD.

(2)∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=2∠CAE+∠CBE

∴∠ACD=2∠CAE

∵AC//BE

∴∠CAE=∠AEB

∴∠AEB=∠AEC.