【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由旋轉的性質和等邊三角形的性質易證∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正確；證明△BDE是等邊三角形，可得 DE=BD=4，所以△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，可得③④正確．根據已知條件無法證明②正確.
∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5.
∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，
∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD.
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE∥BC，所以①正確；
∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，
∴∠DBE=60°，BD=BE=4.
∴△BDE為等邊三角形，所以③正確.
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°，∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°，
∴∠ADE<∠BDC,∴②一定不正確；
∵AE=CD，DE=BD=4，
∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以④正確．
故選C.
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象過點
和點
，對稱軸為直線
．
求該二次函數的關系式和頂點坐標；
結合圖象，解答下列問題：
①當
時，求函數
的取值范圍．
②當
時，求
的取值范圍．
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【題目】冬天，小芳給自己家剛剛裝滿水且顯示溫度為
的太陽能熱水器里的水加熱.她每過一段時間去觀察一下顯示溫度，并記錄如下：
時間（分鐘） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | …… |
顯示溫度（ | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | …… |
（1）請直接寫出顯示溫度（
）與加熱時間（
）之間的函數關系式；
（2）如果她給熱水器設定的最高溫度為
，問：要加熱多長時間才能達到設定的最高溫度？
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【題目】甲乙兩人玩數字游戲，先由甲寫一個數，再由乙猜甲寫的數：要求：他們寫和猜的數字只在
，
、
、
，
這五個數字中：
請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況；
如果他們寫和猜的數字相同，則稱他們“心靈相通”：求他們“心靈相通”的概率；
如果甲寫的數字記為
，把乙猜的數字記為
，當他們寫和猜的數字滿足
，則稱他們“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．
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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，點P從點A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊以1cm/s的速度運動，如果點P，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，則t為何值時，四邊形APQD是矩形？
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【題目】
中，
厘米，
厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動.同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當
與
全等時，v的值為______
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【題目】根據下面圖形，解答問題：
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線（如圖1），求∠DAG的度數？
（2）在（1）中，若去掉“AB=AC”的條件，其余條件不變（如圖2），還能求出∠DAG的度數嗎？若能，請求出∠DAG的度數；若不能，請說明理由；
（3）在（圖2）的情況下試探索△ADG的周長與BC長的關系？
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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，且AB=
，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該三角板的兩直角邊分別與AB、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（ ）
A.
B.
C.2D.
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：
交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．
(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；
(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
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