Question

如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），,則y關于x的函數的圖像大致為【   】
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

動點問題的函數圖象，正三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理。
【分析】如圖，過點C作CD垂直AB于點D，則

∵正△ABC的邊長為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=，CD=。
①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=x，PD=（0≤x≤3）。
∴（0≤x≤3）。
∴該函數圖象在0≤x≤3上是開口向上的拋物線。
②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=（6－x）（3＜x≤6）；
∴y=（6－x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴該函數的圖象在3＜x≤6上是開口向上的拋物線。
綜上所述，該函數為。符合此條件的圖象為C。故選C。