Question

由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．

Answer 1

解：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750+x=750+x米，
得x=750．
∴CD=（750+750）米．
答：山高CD為（750+750）米．
分析：首先根據題意分析圖形；過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，構造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．