Question

（2012•樂山模擬）選做題
甲題：如圖1，由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．（結果保留根號）
乙題：如圖2，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y′=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標，并寫出當x在什么范圍取值時，y′≥y．

Answer 1

分析：甲題：首先根據題意分析圖形；過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，構造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出答案；
乙題：（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；
（2）直接根據一次函數與反比例函數的交點坐標求出一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍即可．

解答：甲題：解：如圖1，過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x，
解得x=750．
則CD=750（

3

+1）米．
答：山高CD為750（

3

+1）米．

乙題：解：（1）設A點坐標為（x，y）且x＜0，y＞0，
則S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

（-x）y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=kx，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x≤-1或0＜x≤3時，一次函數的值小于反比例函數的值，即y'≥y．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題和俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形以及能根據△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．