Question

【題目】如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，點C在數軸上對應的數為c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1＝c+2．

（1）求線段AB的長；

（2）在數軸上是否存在點P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由．

（3）現在點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動．假設t秒后，點B和點C之間的距離表示為BC，點A和點B之間的距離表示為AB．請問AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出常數值．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的長為3；（2）點P對應的數為﹣1或﹣3；（3）AB﹣BC的值隨著時間t的變化而不變；常數值為2．

【解析】

（1）根據兩個非負數的和為0，可知這兩個數都為0，列式即可求解；

（2）根據兩點間的距離公式，分三種情況討論即可說明存在點p；

（3）根據兩點間的距離公式表示出兩條線段的長，再求它們的差是否是常數即可說明．

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣1＝0，

∴a＝﹣2，b＝1，

∴1﹣（﹣2）＝3．

∴線段AB的長為3；

（2）∵2c﹣1＝c+2，

∴c＝2，

設點P對應的數為x，

①若點P在A、B之間，則PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；

②若點P在點A左邊，則﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；

③若點P在點B右邊時，明顯不符合題意；

∴點P對應的數為﹣1或﹣3；

（3）根據題意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t﹣1＝2，

∴AB﹣BC的值不變，常數值為2．