Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB的中點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角，(∠A，∠B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，若AD＝4，BC＝9，則EF的值是

Answer 1

【答案】6
【解析】如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：

DF=DA=4，CF=CB=6；

∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，

由射影定理得：

∴EF=6，

所以答案是：6.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．