Question

【題目】閱讀材料：

我們定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記作i2=﹣1，那么這個i就叫做虛數(shù)單位．虛數(shù)與我們學過的實數(shù)合在一起叫做復數(shù)．一個復數(shù)可以表示為a+bi（a，b均為實數(shù)）的形式，其中a叫做它的實部，b叫做它的虛部．

復數(shù)的加、減、乘的運算與我們學過的整式加、減、乘的運算類似．

例如 計算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；

（2）計算：（2+i）2；

（3）將化為a+bi（a，b均為實數(shù)）的形式（即化為分母中不含i的形式）．

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）3+4i；（3）i．

【解析】

（1）根據(jù)i2=﹣1，則i3=i2i，i4=i2i2，然后計算；

（2）根據(jù)完全平方公式計算，出現(xiàn)i2，化簡為﹣1計算；

（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化為不含i的數(shù)后計算．

（1）∵i2=﹣1，

∴i3=i2i=﹣1i=﹣i，i4=i2i2=﹣1（﹣1）=1，

故答案為：﹣i，1；

（2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；

（3）